โครงงานคณิตศาสตร์

 

เรื่อง

คณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหา

 

โดย

 

กลุ่ม Sassy Girls

 

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ห้อง 5

 

ภาคเรียนที่  1   ปีการศึกษา  2551

 

ครูที่ปรึกษาโครงงาน

 

นายสมบัติ     สัณหรัติ

 

 

 

 

คำนำ

         

โครงงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียน

วิสุทธิกษัตรี เนื่องด้วยการดำเนินชีวิตของมนุษย์ย่อมประสบกับปัญหาต่างๆอย่างหลีกเหลี่ยงไม่ได้มนุษย์จึงต้องคอยรับมือแก้ไขปัญหาที่จะเกิดขึ้นอยู่ตลอดเวลา เพื่อให้การแก้ปัญหาเป็นไปได้อย่างราบรื่นนั้น คณะผู้จัดทำจึงได้ศึกษาเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาในรูปแบบต่างๆให้ประสบความสำเร็จ ซึ่งการจะแก้ปัญหาให้ประสบผลสำเร็จนั้นผู้แก้ต้องรู้จักการคิดวางแผนการสร้างโมเดล จึงจะลงมือแก้ปัญหาได้ คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่สามารถนำมาบูรณาการกับทุกๆวิชาได้ และยังสามารถนำมาประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆได้ดีอีกด้วย คณะผู้จัดหวังเป็นอย่างยิ่งว่า โครงงานนี้จะเป็นประโยชน์แก่ผู้ศึกษาไม่มากก็น้อย หากผิดพลาดประการใดต้องขออภัยไว้ ณ ที่นี้ด้วย

                               

คณะผู้จัดทำ

กลุ่ม Sassy Girls

 

 

 

 

 

 

สารบัญ

 

เรื่อง                                                               หน้า

1.  บทคัดย่อ                                                                                                                                              1

2.  เนื้อหาโครงงาน                                                                                                                                     3

-ความเป็นมา

-วัตถุประสงค์

-กลุ่มสาระที่เกี่ยวข้อง

-วิธีดำเนินการ

-ผลการศึกษา                                                                                                                                            5

3.  สรุปผลและอภิปรายผล                                                                                                                                    26

4.  เอกสารอ้างอิง                                                                                                                                     27

5.  ภาคผนวก                                                                                                                                           28

6.  แบบประเมิน                                                                                                                                       29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

บทคัดย่อ

ชื่อโครงงาน  คณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหา

ความเป็นมา

ในชีวิตประจำวันของมนุษย์ จะต้องเจอปัญหามากมายหลายอย่าง แต่ปัญหาทุกอย่างย่อมมีทางแก้เสมอ ซึ่งคณิตศาสตร์เป็นวิชาหนึ่งที่สามารถนำมาปรับใช้ในการแก้ปัญหาได้ เพียงแต่เราต้องรู้จักนำมาประยุกต์ใช้ให้เกิดประโยชน์คณะทำงานได้ศึกษาเรื่องคณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหามีความเห็นว่ามีประโยชน์ต่อ ผู้ที่ต้องการตัดสินใจหรือวางแผนอะไรบางอย่าง รวมไปถึงนักเรียนและบุคลทั่วไปที่มีปัญหาที่ยังแก้ไม่ได้จึงวางแผนร่วมกันที่จะใช้สื่อและบทประยุกต์ของการนำเรื่องนี้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันหรือเพื่อการศึกษาในระดับต่อไปได้ ทั้งยังช่วยให้ผู้เรียนมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ด้วย คณะทำงานจึงเสนอโครงงานนี้

จุดประสงค์

1. เพื่อศึกษาเรื่อง การแก้ปัญหาด้วยวิธีต่างๆ

2. เพื่อให้รู้จักวิธีการคิดแก้ปัญหาโดยนำวิชาคณิตศาสตร์มาช่วยและสามารถนำไปใช้ในชีวิตได้

กลุ่มสาระที่เกี่ยวข้อง

       1. ภาษาไทย   เรื่องการใช้ภาษาไทยและสัญลักษณ์ในการสื่อสารและสื่อความหมาย

       2. คณิตศาสตร์ และศิลปะ การวาดกราฟ การสร้างโมเดลการแก้ปัญหา การแก้สมการ การนับ การหาพื้นที่ ฯลฯ

 

 

วิธีการดำเนินงาน

1. คณะทำงานประชุมกลุ่มเพื่อคัดเลือกโครงงานที่น่าสนใจ วางแผนการทำโครงงาน (ร่างบททัดย่อ)

2. เก็บรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องจากแหล่งความรู้ต่างๆ ที่น่าสนใจและประมวลผลใส่ดิสก์

3. ตรวจสอบข้อมูลที่ได้ จัดสรรข้อมูลเรียงลำดับความสำคัญ และวิเคราะห์จำแนกข้อมูล

4. จัดทำโครงร่างและสื่อหรือเอกสารเพื่อใช้ประกอบการนำเสนอผลงาน

5. นำเสนอผลงานจากการศึกษาโครงงานต่อที่ประชุม เพื่อให้ที่ประชุมได้ซักถามและร่วมประเมินผลการทำงาน

6. จัดทำรูปเล่มและสื่อหรือเอกสารเพื่อใช้ประกอบการนำเสนอผลงาน เพื่อส่งอาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานเพื่อเป็นตัวอย่างของการศึกษาต่อไป

ผลการศึกษา

                จาการศึกษาพบว่า ปัญหาทุกอย่างสามารถแก้ไขได้โดยนำหลักการของคณิตศาสตร์เข้ามาช่วยในการแก้ปัญหา ซึ่งปัญหาๆ หนึ่งอาจแก้ได้หลากหลายวิธี แต่สุดท้ายผลลัพธ์หรือคำตอบ ย่อมตรงกันเสมอ

 

สรุปผล

การตัดสินใจผิดพลาดอาจทำให้เกิดผลเสียหายได้ ดังนั้น การตัดสินปัญหาจึงต้องอาศัยหลักการและข้อมูล เพื่อเพิ่มความน่าเชื่อถือของทางเลือก และที่สำคัญคือ การลดการตัดสินใจที่ผิดพลาด

ในระดับประเทศยิ่งต้องมีการตัดสินปัญหา และดำเนินการต่าง ๆ เพื่อผลประโยชน์ของประเทศ การตัดสินใจของคณะผู้บริหารประเทศ โดยเฉพาะผู้กำหนดมาตรการต่าง ๆ เพื่อเอื้ออำนวยประโยชน์สูงต่อส่วนรวม ดังจะ เห็นได้จากการตัดสินใจที่ผิดพลาดจากการต่อสู้ประกันค่าเงินบาท ทำให้ประเทศชาติต้องสูญเสียเงินตราและทุนสำรองของประเทศไปมากมายมหาศาล และส่งผลทำให้เกิดวิกฤตเศรษฐกิจที่มีผลอย่างต่อเนื่อง การดำเนินการต่าง ๆ จึงขึ้นอยู่กับการตัดสินใจแก้ปัญหา และหาทางเอาชนะปัญหา และความซับซ้อน

 

 

 

 

 

 

 

เนื้อหาโครงงาน

ชื่อโครงงาน  คณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหา

ความเป็นมา

ในชีวิตประจำวันของมนุษย์ จะต้องเจอปัญหามากมายหลายอย่าง แต่ปัญหาทุกอย่างย่อมมีทางแก้เสมอ ซึ่งคณิตศาสตร์เป็นวิชาหนึ่งที่สามารถนำมาปรับใช้ในการแก้ปัญหาได้ เพียงแต่เราต้องรู้จักนำมาประยุกต์ใช้ให้เกิดประโยชน์คณะทำงานได้ศึกษาเรื่องคณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหามีความเห็นว่ามีประโยชน์ต่อ ผู้ที่ต้องการตัดสินใจหรือวางแผนอะไรบางอย่าง รวมไปถึงนักเรียนและบุคลทั่วไปที่มีปัญหาที่ยังแก้ไม่ได้จึงวางแผนร่วมกันที่จะใช้สื่อและบทประยุกต์ของการนำเรื่องนี้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันหรือเพื่อการศึกษาในระดับต่อไปได้ ทั้งยังช่วยให้ผู้เรียนมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ด้วย คณะทำงานจึงเสนอโครงงานนี้

 

จุดประสงค์

1. เพื่อศึกษาเรื่อง การแก้ปัญหาด้วยวิธีการต่างๆ

2. เพื่อให้รู้จักวิธีการคิดแก้ปัญหาโดยนำวิชา  คณิตศาสตร์มาช่วยและสามารถนำไปใช้ในชีวิตได้

 

กลุ่มสาระที่เกี่ยวข้อง

1. ภาษาไทย   เรื่องการใช้ภาษาไทยและสัญลักษณ์ในการสื่อสารและสื่อความหมาย

2. คณิตศาสตร์ และศิลปะ  การวาดกราฟ การสร้างโมเดลการแก้ปัญหา  การแก้สมการ การนับ การหาพื้นที่ ฯลฯ

 

 

วิธีการดำเนินงาน

1. คณะทำงานประชุมกลุ่มเพื่อคัดเลือกโครงงานที่น่าสนใจ วางแผนการทำโครงงาน (ร่างบททัดย่อ)

2. เก็บรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องจากแหล่งความรู้ต่างๆ ที่น่าสนใจและประมวลผลใส่ดิสก์

3. ตรวจสอบข้อมูลที่ได้ จัดสรรข้อมูลเรียงลำดับความสำคัญ และวิเคราะห์จำแนกข้อมูล

4. จัดทำโครงร่างและสื่อหรือเอกสารเพื่อใช้ประกอบการนำเสนอผลงาน

5. นำเสนอผลงานจากการศึกษาโครงงานต่อที่ประชุม เพื่อให้ที่ประชุมได้ซักถามและร่วมประเมินผลการทำงาน

6. จัดทำรูปเล่มและสื่อหรือเอกสารเพื่อใช้ประกอบการนำเสนอผลงาน เพื่อส่งอาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานเพื่อเป็นตัวอย่างของการศึกษาต่อไป

 

ตารางการปฏิบัติงาน

 

วัน/เดือน/ปี

รายการ

ผู้รับผิดชอบ

20 มิถุนายน 2551

ประชุมเพื่อรับมอบหมายงาน

คณะผู้จัดทำ

25กรกฎาคม 2551

เก็บรวบรวมข้อมูลจาก Web Site

นางสาวจุฑารัตน์ ส้มหวาน

นางสาวฤดี           พรมประเสริฐ

18สิงหาคม 2551

ประชุมเพื่อวิเคราะห์ข้อมูลและผลการศึกษา

คณะผู้จัดทำ

22  สิงหาคม 2551

จัดพิมพ์บทคัดย่อ

นางสาวอรรยา ประดา

24 สิงหาคม 2551

นำเสนอโครงงานต่อที่ประชุม

ü    บทคัดย่อ

ü    เนื้อหาโครงงาน

ü    สรุปผลการดำเนินงาน

นางสาวรัตนาพร     แย้มพงษ์

นางสาวชุติกาญจน์  เอี่ยมวิเศษชัย

30 สิงหาคม 2551

นำเสนอผลการศึกษาโครงงานและอภิปราย

คณะผู้จัดทำ

กันยายน 2551

จัดทำรูปเล่มและเอกสารส่งอาจารย์ที่ปรึกษา

นางสาวอรรยา ประดา

 

 

 

ผลการศึกษา

ผลการศึกษา

                จาการศึกษาพบว่า ปัญหาทุกอย่างสามารถแก้ไขได้โดยนำหลักการของคณิตศาสตร์เข้ามาช่วยในการแก้ปัญหา ซึ่งปัญหาๆ หนึ่งอาจแก้ได้หลากหลายวิธี แต่สุดท้ายผลลัพธ์หรือคำตอบ ย่อมตรงกันเสมอ

 

 

คณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหา


ชีวิตประจำวันของทุกคนต้องนึกคิด และจินตนาการต่าง ๆ สิ่งที่สำคัญคือ ทุกคนต้องการกระทำในสิ่งที่ดีที่สุด ผู้ลงทุนการค้าก็หวังให้ได้กำไรสูงสุด ต้นทุนการผลิตต่ำ ขายสินค้าได้ดี การทำงานของทุกคนจึงต้องเผชิญกับปัญหา และหาทางแก้ปัญหาให้ดีที่สุด

ชีวิตตั้งแต่ตื่นจนกระทั่งถึงเวลานอนอีกครั้ง ทุกคนจะต้องตัดสินใจ หาทางเลือก เลือกทำในสิ่งที่ดี ที่ถูกต้อง เช่น เมื่อเดินทางมามหาวิทยาลัย บางคนมีทางเลือกได้หลายทาง เช่น จะขึ้นรถเมล์สายใดดี และจะลงต่อรถที่ใด เพื่อว่าจะได้เดินทางได้เร็วและสะดวก เมื่อมาที่โรงอาหาร ก็มีอาหารให้เลือกมากมาย จะเลือกทานอะไรดี เงื่อนไขของการตัดสินใจจึงมีมากมาย จะเลือกตามราคา เลือกตามความอยาก เลือกเพราะอยากลอง จะเห็นว่า ทุกขณะสมองของเราได้คิดและแก้ปัญหาอยู่ตลอดเวลา เรามีการตัดสินใจและกระทำ เมื่อกระทำแล้วก็มีการประเมินผลหรือเรียนรู้ไว้เป็นประสบการณ์

หากพิจารณาถึงองค์กร ทุกองค์กรมีวัตถุประสงค์ มีผู้บริหารที่จะบริหารองค์กรให้องค์กรบรรลุวัตถุประสงค์ ผู้บริหารองค์กรจึงต้องเกี่ยวข้องกับการตัดสินใจ แก้ปัญหา วางแผน และกำหนดนโยบาย ผู้บริหารต้องหาข้อมูล และใช้ประสบการณ์ในการดำเนินการ เพื่อตัดสินใจกำหนดทางเลือก ผู้บริหารขององค์กรจึงเป็นบุคคลที่มีบทบาทที่สำคัญในการนำองค์กรให้บรรลุวัตถุประสงค์ การตัดสินใจผิดพลาดอาจทำให้เกิดผลเสียหายได้ ดังนั้น การตัดสินปัญหาจึงต้องอาศัยหลักการและข้อมูล เพื่อเพิ่มความน่าเชื่อถือของทางเลือก และที่สำคัญคือ การลดการตัดสินใจที่ผิดพลาด

ในระดับประเทศยิ่งต้องมีการตัดสินปัญหา และดำเนินการต่าง ๆ เพื่อผลประโยชน์ของประเทศ การตัดสินใจของคณะผู้บริหารประเทศ โดยเฉพาะผู้กำหนดมาตรการต่าง ๆ เพื่อเอื้ออำนวยประโยชน์สูงต่อส่วนรวม ดังจะ เห็นได้จากการตัดสินใจที่ผิดพลาดจากการต่อสู้ประกันค่าเงินบาท ทำให้ประเทศชาติต้องสูญเสียเงินตราและทุนสำรองของประเทศไปมากมายมหาศาล และส่งผลทำให้เกิดวิกฤตเศรษฐกิจที่มีผลอย่างต่อเนื่อง การดำเนินการต่าง ๆ จึงขึ้นอยู่กับการตัดสินใจแก้ปัญหา และหาทางเอาชนะปัญหา และความซับซ้อน

ลองนึกดูว่าเมื่อเราเล่นเกมหรือหมากรุกกับเพื่อน เราจะต้องคิดและแก้ปัญหาสถานการณ์ และสถานการณ์แต่ละครั้งอาจแปรเปลี่ยนไป

 

 

การแก้ปัญหาเหมือนการเล่นเกม ที่ทุกคนหวังที่จะได้ชัยชนะ การเลือกทางเดินแต่ละครั้งก็เพื่อที่จะหาทางที่ดีที่สุด แต่สถานการณ์ก็เปลี่ยนแปลงไป การปรับแต่งและแก้ปัญหาจึงต้องขึ้นกับสถานการณ์ การดำเนินธุรกิจก็เหมือนกับการเล่นเกม ที่ต้องแก้ปัญหาตลอดเวลา และหาทางที่จะให้ได้ผลลัพธ์ดีที่สุด ตามวัตถุประสงค์ที่วางไว้


เพื่อให้การแก้ปัญหาเกิดขึ้นอย่างเป็นระบบ เรามาดูลักษณะของปัญหาที่มีอยู่ในโลก ปัญหาที่มีอยู่ในโลกพอแยกออกเป็น

- บัญหาแบบมีโครงสร้าง

- ปัญหาแบบไม่มีโครงสร้าง

- ปัญหาแบบกึ่งโครงสร้าง

ปัญหาแบบมีโครงสร้าง (Structure problem)

 

ปัญหาในโลกนี้เป็นปัญหาที่เกิดจากการผสมผสานของตัวแปรจำนวนมาก มีทั้งตัวแปรที่มีรูปธรรมและไม่มีรูปธรรม ตัวแปรที่มีรูปธรรมได้แก่ วัตถุ เงิน สถานที่ เป็นต้น สำหรับตัวแบบที่ไม่เป็นรูปธรรม เช่น ความรู้สึก อารมณ์ และสิ่งที่เป็นความคิด ความเข้าใจ ประสบการณ์ ซึ่งยากที่จะเขียนออกเป็นสูตรหรือสมการ สิ่งที่สำคัญคือ ปัญหาส่วนใหญ่เป็นปัญหาที่มีความซับซ้อน การแบ่งแยกปัญหาออกเป็นปัญหาที่มีโครงสร้าง และไม่มีโครงสร้าง จึงขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่เกี่ยวโยงกับปัญหา นั่นเอง

ปัญหาที่มีโครงสร้าง เป็นปัญหาที่สามารถผูกตัวปัญหาเป็นโมเดลได้ชัดเจน สามารถแทนสูตร สมการ หรือสร้างระบบการแทนปัญหา หาวิธีการแก้ปัญหาเพื่อให้ได้คำตอบ ปัญหาที่มีโครงสร้างเป็นปัญหาที่มีการศึกษา และสร้างรูปแบบทางคณิตศาสตร์ได้ การศึกษาทางคณิตศาสตร์สร้างหลักการพื้นฐานต่าง ๆ มากมายที่จะนำมาใช้ในการแก้ปัญหา ซึ่งศาสตร์ของการแก้ปัญหาและวิธีการก็มีผู้พัฒนาคิดค้นขึ้นมากมาย และยังคงพัฒนาต่อไป เช่น การหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุด การหาคำตอบที่เป็นไปได้ และการสร้างทางเลือกที่ดี วิธีการแก้ปัญหาจึงเป็นการใช้วิธีการเชิงคำนวณอยู่มาก

 

อย่างไรก็ดี การมีคอมพิวเตอร์ทำให้การคำนวณค่าต่างๆคำนวณได้รวดเร็ว ปัญหาต่าง ๆ ที่แต่เดิมยากที่จะหาคำตอบได้ ปัจจุบันก็ใช้เครื่องคอมพิวเตอร์คำนวณหาคำตอบ ทำให้การประยุกต์ใช้ทำได้มากมาย เช่น การตรวจสอบบางอย่างทางการแพทย์ การประมวลผลงาน ก็เป็นสิ่งที่เกิดขึ้นจากการคำนวณ ปัญหาแบบมีโครงสร้างเป็นปัญหาที่มีเพียงส่วนน้อยนิดเมื่อเทียบกับปัญหาทั้งหมดที่เผชิญอยู่ในชีวิต แต่ปัญหาที่มีโครงสร้างก็สร้างความมั่นใจให้กับผู้ดำเนินการและตัดสินใจ เพราะมีความแน่นอนในหลักการทางวิชาการ ทำให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง และให้ผลดีกับผู้ตัดสินใจ การเรียนรู้การแก้ปัญหาแบบมีโครงสร้างจึงต้องอาศัยหลักและทฤษฎีต่าง ๆ มากมาย

 

ลองนึกถึงโจทย์ปัญหาต่าง ๆ เช่น ถ้าจะเลือกของสองสิ่ง

ที่ราคาต่างกัน จะเลือกอะไรดี โดยตัดความชอบออก เราก็จะต้องหาทางตัดสินปัญหา ถ้าเป็นปัญหาแบบโครงสร้างเราก็คงดูที่ราคาและประโยชน์ใช้สอย ตลอดจนคุณภาพของสินค้านั้น ถ้าประโยชน์ใช้สอยสามารถบอกเป็นตัวเลขได้ คุณภาพก็บอกถึงอายุการใช้งานได้ การตัดสินใจเลือกคงไม่ยาก เพราะเป็นปัญหาแบบโครงสร้าง แต่เราจะพบว่ามีเงื่อนไขความพอใจ หรือเงื่อนไขบางอย่างไม่สามารถประเมินเป็นตัวเลขได้ จึงยากที่จะสร้างโมเดลทางคณิตศาสตร์เพื่อคิดคำนวณหาผลลัพธ์ได้

 

 

ตัวอย่างของปัญหาโครงสร้าง เช่น หากเราเป็นผู้ผลิตสินค้าชนิดหนึ่ง โดยตั้งราคาขายไว้ที่ 100 บาทต่อหน่วย การลงทุนผลิตสินค้าชนิดนี้ประกอบด้วยต้นทุนคงที่ เช่น ค่าแม่พิมพ์สำหรับฉีดพลาสติก ค่าดำเนินการออกแบบผลิตภัณฑ์ ต้นทุนคงที่ใช้ทั้งหมด 200,000 บาท การผลิตยังต้องใช้วัตถุดิบซึ่งเป็นต้นทุนผันตามการผลิต โดยมีต้นทุนแปรผันส่วนนี้เท่ากับ 20 บาทต่อหน่วย

คำถามมีอยู่ว่า จะต้องผลิตและขายให้ได้เท่าไรจึงจะคุ้มทุน โดยสมมุติว่า จุดต่ำสุดที่ผลิตและขายได้ทั้งหมด

 

ปัญหานี้เป็นปัญหาการหาจุดคุ้มทุนที่รู้จักกันดี ที่สามารถสร้างโมเดลทางคณิตศาสตร์ได้ง่าย โดยให้

 

P

เป็นราคาขายต่อหน่วย

 

R

เป็นรายรับจากการขาย

 

N

เป็นจำนวนที่ผลิต

ดังนั้น

R

=   PN

และ

F

เป็นต้นทุนคงที่

และ

V

เป็นต้นทุนผันแปรต่อหน่วย

 

TC

คือต้นทุนรวม

ดังนั้น                         TC = VN+F

การที่จะต้องให้ได้เท่าทุน   R   =  TC   หรือ

 

PN = VN + F

เราสามารถคำนวณหาคำ   N   ได้

100

N

=

20N + 200000

80

N

=

200,000

 

N

=

2,500 หน่วย

 

 

เมื่อนำปัญหานี้มาเขียนกราฟ โดย แกน X แทนจำนวนหน่วย   แกน Y แทนจำนวนเงิน ลักษณะของกราฟแสดงให้เห็นจุดคุ้มทุน หรือจุดที่ได้กำไรเป็น 0

การเขียนกราฟทำให้ง่ายต่อการตัดสินใจ และทำให้ทราบว่า ถ้าผลิตและขายได้จำนวนเท่าไร จึงจะได้กำไรหรือขาดทุน ทำให้การตัดสินใจทำได้ง่ายขึ้น

 

 

 

 

 

 

 

 

ปัญหาแบบไม่มีโครงสร้าง


ปัญหาส่วนใหญ่ที่พบเห็นกันทั่วไปเป็นปัญหาแบบไม่มีโครงสร้าง ปัญหาทั่วไปที่พบจะเป็นปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความนึกคิดและอารมณ์ เช่น ปัญหาชีวิต ปัญหาระหว่างบุคคล ปัญหาความขัดแย้งที่เกิดขึ้นในสังคมหรือแม้แต่ปัญหาการเมือง ปัญหาระหว่างประเทศ

ลักษณะของปัญหาไม่มีโครงสร้าง เป็นปัญหาที่ไม่สามารถแทนด้วยสูตรหรือสมการทางคณิตศาสตร์ได้ การแก้ปัญหาแบบนี้จึงอยู่ที่ประสบการณ์และความจัดเจนในชีวิต ผู้ที่มีประสบการณ์หรือมองโลกที่กว้างไกล มีความรอบรู้และมีทักษะย่อมจะแก้ปัญหาแบบนี้ได้ดี

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


ปัญหาแบบกึ่งโครงสร้าง


โดยพื้นฐานของปัญหาแบบนี้เป็นปัญหาแบบไม่เป็นโครงสร้าง แต่สามารถใช้ข้อมูลข่าวสารที่เกี่ยวข้องประกอบกับเป็นโมเดลเพื่อสนับสนุนการตัดสินใจ อย่างไรก็ดีการตัดสินใจส่วนใหญ่จะยังใช้ประสบการณ์จากผู้ตัดสินใจเป็นหลัก

การแบ่งแยกชนิดปัญหาเป็นแบบโครงสร้าง แบบไม่มีโครงสร้างและแบบกึ่งโครงสร้าง พอแบ่งแยกตัวอย่างที่เป็นปัญหาสำหรับองค์กรและการบริหารงานในองค์กร เช่น

 

ชนิดปัญหา

งานการปฏิบัติงาน

งานควบคุมการปฏิบัติงาน

งานวางแผน
งานกลยุทธ์

ปัญหาแบบมีโครงสร้าง

ระบบบัญชีในองค์กร
ระบบการสั่งซื้อ
ระบบงานขาย

งานวิเคราะห์งบประมาณ
งานบุคคล
งานวิเคราะห์งบดุล

งานจัดการการเงิน
งานกำหนดนโยบายองค์กร

ปัญหาแบบกึ่งโครงสร้าง

งานวางแผนจัดลำดับการผลิต
งานควบคุมสินค้าคงคลัง

งานจัดเตรียมงบประมาณ
งานบริหารโครงการ

งานสร้างโรงงานใหม่
งานสร้างผลิตภัณฑ์ใหม่
งานควบคุมคุณภาพ

ปัญหาแบบไม่มีโครงสร้าง

งานออกแบบปกวารสาร
งานเลือกซื้อซอฟต์แวร์

งานตกลงหรือต่อรอง

งานวานแผนการวิจัย
งานปัญหาทางสังคม

 

การสร้างโมเดลสำหรับปัญหา


เมื่อมีปัญหา สิ่งที่จะช่วยในการแก้ปัญหาได้คือ การสร้างแบบโมเดลของปัญหา ปัญหาบางแบบโดยเฉพาะปัญหาแบบโครงสร้างสามารถเขียนโมเดลของปัญหาได้ง่าย ปัญหาแบบไม่มีโครงสร้างอาจกำหนดรูปแบบและโมเดลของปัญหาได้ยาก การสร้างโมเดลเกี่ยวข้องกับการสร้างความสัมพันธ์ของตัวแปรซึ่งเป็นเรื่องทางคณิตศาสตร์ได้

ลักษณะของโมเดลจึงเกี่ยวข้องกับตัวแปรต่าง ๆ ตัวแปรบางตัวเป็นตัวแปรชัดเจนที่เขียนเป็นคณิตศาสตร์ได้ ตัวแปรบางตัวเป็นตัวแปรที่ไม่สามารถควบคุมหรือหารูปแบบแทนได้ ลักษณะของตัวแปรและความสัมพันธ์ของตัวแปรที่ประกอบเป็นปัญหา

 

 

 

 

 

 

 


ตัวอย่างของตัวแปรที่ควบคุมและมีความชัดเจน เช่น โมเดลของการเงิน ที่เราเขียนเป็น

 

P = R - C

เมื่อ P คือ  กำไร

       R  คือ รายได้

       C  คือ ต้นทุน

 

จะเห็นได้ชัดว่า ทั้ง R และ C เป็นตัวแปรที่ควบคุมได้และจัดการได้   ส่วน P คือตัวแปรผลลัพธ์ที่ต้องการ   ความสัมพันธ์ก่อให้เป็นปัญหาคือ R-C ซึ่งเป็นฟังก์ชันง่าย ๆ ในที่นี้ไม่มีตัวแปรที่ควบคุมไม่ได้เข้ามาเกี่ยวข้อง

อย่างไรก็ดี การศึกษาทางคณิตศาสตร์ พบว่า ในชีวิตประจำวัน เราใช้รูปแบบการสร้างผลลัพธ์เหล่านี้อยู่มาก แม่ค้าในตลาดจะดำเนินกิจกรรมการค้า ก็มีโมเดลการค้าขายของตน และดูแลให้กิจการดำเนินอยู่ได้มีกำไร

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง เช่น ถ้าเราอยากมีเงินในอนาคต F บาท โดยการลงทุนฝากธนาคารด้วยเงินลงทุน P บาท การลงทุนครั้งนี้ใช้เวลา n ปี โดยคิดดอกเบี้ยอัตรา i บาทต่อปี

จากโมเดลนี้มีตัวแปร

P

เป็น  ตัวแปรผลลัพธ์ (เงินปัจจุบัน)

F

เป็น ตัวแปรที่ควบคุม (เงินในอนาคต)

i

คือ  ตัวแปรที่ควบคุม (อัตราดอกเบี้ย)

n

คือ  ตัวแปรที่ควบคุม (จำนวนปี)

เมื่อเขียนความสัมพันธ์ในรูปแบบปัญหาแบบมีโครงสร้างจะได้

 

 

เมื่อต้องการได้เงินในอนาคต 100,000 บาท โดยลงทุนด้วยอัตราดอกเบี้ย 10 เปอร์เซ็นต์ โดยลงทุน 5 ปี จะต้องใช้เงินในปัจจุบันเท่าไร

 

 

หมายความว่า ต้องนำเงินจำนวน 62,110 บาท ฝากธนาคารหรือลงทุนโดยคิดอัตราดอกเบี้ย 10 เปอร์เซ็นต์ ห้าปีจะได้เงิน 100,000 บาท

ตัวอย่างของโมเดลเหล่านี้สามารถเขียนเป็นโมเดลในตารางคำนวณหรือสเปรดชีตได้

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

คำตอบที่ดีที่สุด (optimal) และคำตอบที่ใกล้เคียง (near optimal)

 

ความสัมพันธ์ของตัวแปรที่เกี่ยวพันสร้างผลลัพธ์ที่ต้องการได้

ลองพิจารณาจาก สมการความสัมพันธ์

 

y = x3 - 6x2 + 6x + 16

เมื่อเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y จะได้

คำตอบ y ที่ได้ขึ้นอยู่กับค่า x เช่น ถ้าพิจารณาเฉพาะช่วง จาก x = 0 ถึง 3   จุด A จะเป็นจุดสูงสุดในช่วงนี้ และถ้าพิจารณาจาก x = 1 ถึง 5   จุด B คือค่า y ที่มีค่าต่ำสุด

ในช่วงของขอบเขตปัญหา คำตอบที่เป็นไปได้อาจมีได้มากมาย แต่จะมีคำตอบบางคำตอบที่ให้ผลลัพธ์ดีที่สุดที่ต้องการ เช่นให้ค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด ค่าที่ดีที่สุดเราเรียกว่า optimal

บางครั้ง การหาค่าคำตอบที่ดีที่สุดทำได้ยาก และอาจหาไม่ได้ จึงจำเป็นต้องหาคำตอบที่ดีที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ และหากคำตอบที่ดีที่สุดอยู่ใกล้กับจุดที่ดีที่สุด เราก็เรียกว่า near optimal คำตอบที่เป็นไปได้ทุกคำตอบที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตามกฎเกณฑ์อย่างถูกต้อง เราเรียกว่า feasible solution

ปัญหาบางปัญหาเราสามารถหาคำตอบแบบ optimal ได้ บางปัญหาหาคำตอบแบบ near optimal บางคำตอบหาได้แต่เพียง feasible solution

 

 

 


ลองดูตัวอย่างที่หาคำตอบที่ดีที่สุด

สมมุติว่า สี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีพื้นที่ 144 ตารางเมตร เส้นทแยงมุมที่สั้นที่สุดที่เป็นไปได้มีค่าเท่าไร

โจทย์นี้สมมุติให้

x

 

เป็นความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยม

 

y

เป็นความกว้างของรูปสี่เหลี่ยม

 

d

เป็นความยาวของเส้นทแยงมุม

เราได้ความสัมพันธ์

 

 

พื้นที่    =    x y

 

พื้นที่มีค่า 144 ตารางเมตร

 

 

 

เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมหาได้จาก

 

 

   d   =   ( x2 + y2 ) 1/2

 

ดังนั้น  เมื่อแทน  y   =   144/x   ผลที่ได้

 

 

 

หรือ

 

ถ้าให้ z = d2

 

 

 

เมื่อหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุด

 

 

 

 

 

 

        

 

 

 

ได้ค่า    x = 12    ดังนั้น    y = 12

 

ผลลัพธ์

 

เส้นทแยงมุมที่สั้นที่สุดคือ

 

 

 

ตัวอย่างปัญหา

 

ปัญหาการเดินทางของคนขายยา

ปัญหานี้เป็นปัญหาที่มีการกล่าวถึงและเป็นที่รู้จักกันดี สมมุติว่า มีพนักงานขายยาคนหนึ่ง ต้องการนำภาพยนตร์ไปฉายตามเมืองต่างๆ และโฆษณาขายยา ปรากฏว่าการเดินทางไปยังเมืองต่างๆ มีถนนเชื่อม เมืองเหล่านั้น มีระยะทางของถนนที่เชื่อมแต่ละเมืองเป็นข้อจำกัด พนักงานขายต้องการเดินทางไปให้ครบทุกเมือง แล้วกลับมายังจุดเริ่มต้นให้ได้ ระยะทางรวมกันสั้นที่สุด

ตัวอย่างเช่น มีเมือง ห้า เมือง คือ A, B, C, D และ S พนักงานขายอยู่ที่เมือง S ต้องการเดินทางไปยังเมืองต่างๆ โดยแผนผังการเชื่อมโยงแต่ละเมือง แสดงดังรูป

วิธีแก้ปัญหานี้ก็เพื่อให้ได้คำตอบที่ดีที่สุด คือเดินทางได้ระยะทางรวมกันน้อยที่สุด สำหรับคำตอบของกรณีนี้คือ เริ่มจาก S เดินทางไปยัง A, B, C และ D ตามลำดับ แล้วกลับมายัง S ทำนองเดียวกันกับปัญหาเรื่องเขาวงกตคือ หากให้จำนวนเมืองมีมากขึ้น การแก้ปัญหานี้จะซับซ้อนมากขึ้น และอาจยุ่งยากซับซ้อนมากตามจำนวนของเมืองที่มีอยู่ในปัญหา

ความซับซ้อนของปัญหา (Problem complexity)

การแก้ปัญหาในปัจจุบันมีการพัฒนาไปมาก คอมพิวเตอร์เข้ามามีบทบาทที่สำคัญ เพราะคอมพิวเตอร์คำนวณได้รวดเร็วมาก และยังสามารถทำงานจำนวนมาก ปัจจุบันขีดความสามารถเชิงคำนวนเพิ่มขึ้นเป็นหลายล้ายการคำนวนต่อวินาที แต่ถึงแมจะคำนวนได้รวดเร็วก็ยังไม่สามารถแก้ไขปัญหาที่มีความซับซ้อนของปัญหามาก ๆ ได้

ในการใช้คอมพิวเตอร์คิดคำนวณแก้ปัญหา จำเป็นต้องมีรูปแบบการคำนวณที่ชัดเจน เพราะคอมพิวเตอร์ทำงานตามโปรแกรม แบบการคำนวณเรียกว่า อัลกอริทึม (algorithm) นักคณิตศาสตร์และนักคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ได้ค้นคิดอัลกอริทึมสำหรับการคำนวนและแก้ปัญหาต่าง ๆ ไว้มากมาย

แบบคำนวณที่ดีจะต้องตรงกับความต้องการของการแก้ปัญหา มีโครงสร้างของแบบคำนวนที่ชัดเจนเพื่อจะได้ใช้คอมพิวเตอร์ทำงานได้ทั้งนี้เพราะจะต้องแทนแบบคำนวณด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์แบบคำนวณที่ดีต้องมีประสิทธิภาพในเชิงคำนวณโดยเฉพาะอย่างยิ่งในเรื่องการคำนวณที่เป็นไปได้ใช้เวลาเร็วและใช้พื้นที่หน่วยความจำคอมพิวเตอร์ไม่มากแต่ในทางปฏิบัติเราจำกัดความสามารถของรูปแบบการคำนวณด้วยอัตราการเจริญเติบโต(growth rate) ของเวลาหรือของพื้นที่ที่ใช้โดยหาว่าขนาดของปัญหาของเรามีขนาดเพิ่มขึ้น ขนาดของปัญหาจะขัดกันด้วยขนาดจำนวนของข้อมูลที่ป้อนให้เป็นอินพุตสำหรับการคำนวณ

ตัวอย่างรูปแบบการคำนวณการค้นหาค่าสูงสุดของลำดับตัวเลขข้อมูลชุดหนึ่ง สมมติว่ามีข้อมูลจำนวน n ตัวข้อมูลแต่ละตัวคือ D(1),D(2) ,D(3)...,D(N) และเมื่อได้ค่าสูงสุดจะใส่ไว้ในตัวแปรที่ชื่อว่า MAX

ลำดับขั้นตอนของรูปแบบการคำนวณประกอบด้วย

 

1.       กำหนดค่าเริ่มต้น ให้ I := 1 และ MAX := D(1)   (I คือตัวชี้บอกตำแหน่งสมาชิกลำดับที่ตรวจสอบโดย I จะแบ่งค่าได้จาก 1 ถึง N)

2.       ตรวจสอบข้อมูลถ้า D(I) > MAX จะได้ MAX := D(I) ( ถ้าพบค่าใหญ่กว่าก็จับมาใส่แทน MAX เดิม)

3.       ตรวจสอบข้อมูลทุกตัวแล้วถ้า I = n จะหยุดการทำงาน ค่าสูงสุดอยู่ใน MAX

4.       ค้นหาต่อไปโดยกำหนดให้ I := I+1 แล้วกลับไปขั้นที่ 2 ใหม่

 

หมายเหตุ เครื่องหมาย := หมายถึงการกำหนดค่าให้ โดยนำค่าจากทางขวามาใส่มาตัวแปรทางซ้าย

 

 

 

 

 

 

 

 

 

รูปแบบการคำนวณเขียนเป็นผังงานสำหรับการคำนวณด้านคอมพิวเตอร์ได้

ความซับซ้อนของปัญหาของรูปแบบการคำนวณจึงอยู่ที่ว่าใช่เวลาการคำนวณเท่าไรถ้าขนาดของข้อมูลเพิ่มขึ้นหรือขึ้นกับค่า n นั่นเอง

พิจารณารูปแบบการคำนวณโดยการจัดเรียงข้อมูลชุดหนึ่ง

การจัดเรียงลำดับจากน้อยมาหามากหรือมากมาหาน้อยมีหลายวิธี เช่น วิธีการหยิบมาสอดไว้ (Insertion sort) โดยทำการสลับไปที่พบเห็นว่าต่างกันอย่างไรลองดูลำดับขั้นตอนการเรียงจากน้อยไปหามากของข้อมูลชุดหนึ่งคือ 5 2 4 6 1 3

เมื่อเรียงลำดับขั้นตอนการคำนวณได้ดังนี้ ..... กำหนดข้อมูล N ตัว เริ่มจาก A[1] … A[N]

1.       สำหรับวนรอบ จาก J:= 2 ไปจนถึง n

2.       ทำการคำนวณ key := A[ j ]
(ทำการ insert A[ j ] ลงในตำแหน่งลำดับ A(1,…,j-1)

3.       i := j - 1

4.       ขณะที่ i > 0 และA[ I ] > key

5.       ให้ทำ A[ i+1] := A[ i ]

6.       i := i-1

7.       A[ i+1] := key

จากขั้นตอนการปฏิบัติงานนี้ เขียนลำดับขั้นตอนเป็นตาราง เพื่อเปรียบเทียบขั้นตอนการทำงานและเวลาที่ใช้ในแต่ละบรรทัดได้ดังนี้

หากพิจารณาให้ n มีค่าเพิ่มขึ้น พบว่าจำนวนรอบของการคำนวณจาก 1 ถึง 7 จะแปรตามค่า n นั้น คือฟังก์ชันการคำนวณหรือความซับซ้อนแปรตามค่า n

คราวนี้ลองตัวอย่างสิ่งของจำนวน n ชิ้นที่รวมกันเป็นเซต เราสามารแบ่งเป็นเซตย่อยได้เท่าไร

กรณี n = 1 เช่น {A}

แบ่งเป็นเซตย่อยได้ { } และ { A}

กรณี n =2 เช่น {A,B}

แบ่งเป็นเซตย่อยได้ { } ,{A} ,{B},{A,B}

กรณี n =3 เช่น {A,B,C}

แบ่งเป็นเซตย่อยได้ { } ,{ A} ,{ B},{C} ,{A,B},{B,C},{A,C},{A,B,C}

จะเห็นได้ว่าเมื่อมีของ n สิ่ง สามารถจัดเป็นเซตย่อยได้ถึง 2n เซตย่อย

ดังนั้นถ้าสมมุติว่าในเซตของสิ่งของ n ชิ้น ซึ่งประกอบด้วยสิ่งของหลายสี เราสามารถหาดูว่ามีเซตย่อยอะไรบ้างที่มีสิ่งของสีแดงอย่างน้อยหนึ่งชิ้น

การหาคำตอบในกรณีนี้ต้องคำนวณหาจากเซตย่อยทุกเซตที่เป็นไปได้ ซึ่งต้องคำนวณในความซับซ้อนถึง 2n และถ้าให้ n มีค่าสูง จะไม่สามารถคำนวณได้เพราะจะมีความซับซ้อนเชิงเวลาในการคำนวณสูงมาก

จะเห็นได้ว่าอัตราการเพิ่มของ n แปรตามฟังก์ชันของ n ที่อยู่ในโมเดลการคำนวณ ฟังก์ชันของ n ในลักษณะนี้จึงเป็นการบอกถึงความซับซ้อนของปัญหา เชิงรูปแบบการคำนวณของปัญหาหนึ่งมีฟังก์ชันของ n ขึ้นอยู่กับฟังก์ชัน ดังนี้

รูปแบบการคำนวณ

ฟังก์ชันความซับซ้อนเวลา

A1

n

A2

n log n

A3

n2

A4

n3

A5

2n

ลองคิดดูว่าถ้ากำหนดเวลาคงที่แต่ละรูปแบบจะสามารถแก้ปัญหาได้ขนาดใหญ่เพียงไร โดยให้การคำนวณแต่ละคำสั่งใช้เวลา 1 มิลลิวินาที

 

 

 

รูปแบบ
การคำนวณ

ฟังก์ชัน
ความซับซ้อนเวลา

ขนาดของ n ที่จะคำนวณได้ในเวลา

1 วินาที

1 นาที

1 ชั่วโมง

A1

n

1000

6 x 104

3.6 x 106

A2

n log n

4893

2.0 x 105

A3

n2

244

1897

A4

n3

39

153

A5

2n

15

21

การคำนวณแต่ละรูปแบบจึงขึ้นกับขนาดของ n ถ้า เป็นแบบ 2n จะคำนวณได้เพียงค่า n ไม่มากนัก หาก n มีค่ามากจะไม่สามารถคำนวณได้ ถึงแม้ว่าเครื่องคอมพิวเตอร์จะคำนวณไม่ได้

ฟังก์ชันเหล่านี้เมื่อพล็อต เป็นรูปกราฟที่แปรค่ากับ n ผลลัพธ์ที่ได้เป็นดังนี้

ดังนั้นการคิดหารูปแบบการคำนวณที่ดีจึงเป็นวิธีทีดีกว่าการเพิ่มความเร็วการคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์ เช่นถ้าปรับปรุงวิธีการแก้ปัญหาจาก n2 ให้เหลือ n log n จะทำให้ลดเวลาการคำนวณได้มาก

 

 

 

 

 

 

 

ทางเลือกการตัดสินใจและกิ่งการตัดสินใจ (Decision tree)

เมื่อเราต้องการเก็บภาพถ่ายไว้เป็นที่ระลึก กล้องถ่ายรูปเป็นอุปกรณ์ที่หลายคนใช้งานอยู่เป็นประจำ กล้องถ่ายรูปในปัจจุบัน มีระบบคอมพิวเตอร์ภายใน ทำให้การถ่ายภาพ ไม่ต้องเลือกเงื่อนไขหรือปรับที่กล้อง เพราะระบบคอมพิวเตอร์ทำหน้าที่ปรับกล้องและเลือกเงื่อนไขที่ดีที่สุดสำหรับการถ่ายภาพ เช่น ถ้าแสงน้อยเกินไปก็ใช้ไฟแฟลชช่วย

หากเราใช้กล้องถ่ายรูปแบบที่ต้องปรับแต่งเองเราจำเป็นต้องตัดสินใจเลือกพารามิเตอร์ต่างๆ ตามเงื่อนไขของสิ่งที่เกิดขึ้นในขณะนั้น ตัวแปรของการปรับกล้องถ่ายรูปมีหลายอย่าง เช่น การเลือกฟิล์ม ฟิล์มมีอัตราความไวแสงต่างกันตั้งแต่ ASA 100, 200, 400 เป็นต้น เมื่อเลือกฟิล์มได้แล้วก็ถือว่า ตัวแปรคงที่แล้ว เพราะเมื่อใส่ไปในกล้องเราจะปรับเปลี่ยนฟิล์มไม่ได้จนกว่าจะถ่ายรูปหมดม้วนแล้ว

ตัวแปรอีกหลายตัวที่เข้ามาเกี่ยวข้องขณะถ่ายภาพ เช่น

·         ความเร็วชัตเตอร์ ซึ่งมีตั้งแต่ 1/30, 1/60, 1/125, 1/250 …

·         การเปิดช่องรูรับแสง ซึ่งมีตั้งแต่กว้างสุด ซึ่งวัดเป็น 1.4, 1.8, 2.4, 4.8, 5.6, 8, 11, 16 เป็นต้น

·         ระยะโฟกัสที่จะต้องปรับให้ตรงตามเป้าหมายที่จะถ่ายภาพ

·         การเลือกใช้ไฟแฟลช

ในการถ่ายภาพจึงมีทางเลือกที่ผู้เรียนรู้การถ่ายภาพจะต้องเลือกโดยแต่ละทางเลือกมีความเหมาะสมหรือเกี่ยวข้องกับภาพเป้าหมาย หรือสิ่งแวดล้อมที่จะถ่าย การตัดสิน



ตัวอย่างการใช้กิ่งการตัดสินใจ

การใช้กิ่งการตัดสินใจจึงขึ้นกับประสบการณ์และความรู้ความสามารถของผู้ที่จะตัดสินใจหาทางเลือก ทางเลือกสำหรับบางปัญหาอาจมีเพียง yes และ no บางปัญหามีทางเลือกแบบหลายกิ่ง ที่ต้องเลือกตามเงื่อนไข บางปัญหาทางเลือกหลายระดับขึ้นกว่าจะถึงคำตอบ บางปัญหาเส้นทางของทางเลือกมีมากจนยากที่จะหาคำตอบแบบ optional solution ได้จะหาได้แต่เพียงคำตอบที่เป็นไปได้เท่านั้น บางปัญหาถึงแม้จะใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ที่เร็วที่สุดในขณะนี้ก็อาจจะยังหาคำตอบที่ดีที่สุดไม่ได้

ลองดูทางเลือกของการแก้ปัญหา การเดินตารางกลแบบ 8 ตัว โดยในตารางมีช่องขนาด 3x3 มีตัวเลขลงในช่อง 8 ตัวคือ 1 ถึง 8 มีช่องว่างอยู่ 1 ช่อง การเดินจะเลื่อนตัวเลขมายังช่องว่างและ ทำให้เกิดช่องว่างใหม่ซึ่งจะเดินต่อไปได้

ถ้ามีสถานะเริ่มต้นสถานะ 1 เราต้องการแก้ปัญหาเพื่อหาทางเลื่อนตัวเลขไป จนถึงสถานะสุดท้ายตามที่กำหนดดังตัวอย่าง


สถานะเริ่มต้น


สถานะสุดท้าย

 

หากพิจารณาแต่ละสถานะ พบว่า.....มีทางเลือกได้หลายทางเช่น

 

 

 


มีทางเลือกได้ 3 ทาง


มีทางเลือกได้ 2 ทาง


มีทางเลือกได้ 4 ทาง

ในการเดินตัวเลขแต่ละครั้งจึงต้องหาทางเลือก แน่นอนยิ่งว่าทางเลือกแต่ละทางจะเปลี่ยนสถานะไป และมีทางเลือกเดินใหม่ ลองดูการสร้างทางเลือก

จะเห็นว่าทางเลือกเหล่านี้มีได้มากและหลายระดับ การไปถึงคำตอบที่ดีที่สุดจึงต้องมีวิธีการ มิฉะนั้นจะได้คำตอบที่เลือกไปทางเส้นทางอื่นซึ่งก็ได้คำตอบแต่ไม่เป็นคำตอบที่ดีที่สุด

 

รูปแบบการคำนวณสำหรับกิ่งการตัดสินใจ

การสร้างกิ่งการตัดสินใจ เป็นการนิยามขอบเขตของปัญหา หรือการสร้างกิ่งที่เป็นไปได้ แต่ทางเลือกในการคำนวณหรือเส้นทางที่จะคิดคำนวณคงต้องหาทางตามสภาพความเหมาะสมของปัญหา

ปัญหาเหรียญ 8 เหรียญ   เหรียญ 8 เหรียญ มีลักษณะภายนอกเหมือนกัน แต่ในจำนวนนี้มีเหรียญหนึ่ง ที่มีความแตกต่างในเรื่องน้ำหนัก ซึ่งอาจจะหนักกว่าหรือเบากว่า โดยที่ถ้าดูจากภายนอกจะไม่รู้ ในการตรวจสอบจะใช้ตาชั่ง การหาเหรียญแปลกนี้คงต้องใช้ตาชั่ง และ สร้างปัญหานี้ให้เป็นกิ่งการตัดสินใจ

ในที่นี้สมมุติ มีเหรียญ 8 เหรียญ ที่ใช้ C1 C2 . . . C8 แทนเหรียญทั้งแปด การเปรียบเทียบ คงทำได้ดังนี้

 

การสร้างกิ่งการตัดสินใจนี้ เป็นหนทางของการสร้างระบบเพื่อแก้ปัญหาและหาทางที่จะเข้าถึงคำตอบให้ได้เร็วและดีที่สุด

การเข้าถึงจากจุดยอดของโครงสร้างต้นไม้ (tree) นี้ มีวิธีการได้หลายทาง หนทางการเข้าถึงโดยเริ่มจากโหนดยอดสุด ไปยังเป้าหมายทาง เราเรียกขบวนการนี้ว่า การท่องไปในกิ่งต้นไม้ ซึ่งเทียบไดกับการค้นหา (research) เพื่อหาคำตอบ แน่นอนว่าขอบเขตของต้นไม้จึงเป็นขอบเขตของปัญหาที่เป็นไปได้ ซึ่งเราเรียกว่า Problem space

การค้นหาใน Problem space ทำได้หลายวิธี ซึ่งได้แก่

 

การค้นหาทางลึกก่อน (depth first search)

การค้นหาทางกว้างก่อน (breadth first search)

 

 

 

 

 

สรุปผล

 

                การตัดสินใจผิดพลาดอาจทำให้เกิดผลเสียหายได้ ดังนั้น การตัดสินปัญหาจึงต้องอาศัยหลักการและข้อมูล เพื่อเพิ่มความน่าเชื่อถือของทางเลือก และที่สำคัญคือ การลดการตัดสินใจที่ผิดพลาด

  ในระดับประเทศยิ่งต้องมีการตัดสินปัญหา และดำเนินการต่าง ๆ เพื่อผลประโยชน์ของประเทศ การตัดสินใจของคณะผู้บริหารประเทศ โดยเฉพาะผู้กำหนดมาตรการต่าง ๆ เพื่อเอื้ออำนวยประโยชน์สูงต่อส่วนรวม ดังจะ เห็นได้จากการตัดสินใจที่ผิดพลาดจากการต่อสู้ประกันค่าเงินบาท ทำให้ประเทศชาติต้องสูญเสียเงินตราและทุนสำรองของประเทศไปมากมายมหาศาล และส่งผลทำให้เกิดวิกฤตเศรษฐกิจที่มีผลอย่างต่อเนื่อง การดำเนินการต่าง ๆ จึงขึ้นอยู่กับการตัดสินใจแก้ปัญหา และหาทางเอาชนะปัญหา และความซับซ้อน

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

เอกสารอ้างอิง

 

http://school.net.th/library/snet2/knowledge_math/solve/solve.htm

 

 

 

 

 

ผู้นำเสนอโครงงานคณิตศาสตร์ กลุ่ม Sassy Girls

 

1.       นางสาวรัตนาพร                 แย้มพงษ์                เลขที่  5

2.       นางสาวชุติกาญจน์             เอี่ยมวิเศษชัย        เลขที่ 14

3.       นางสาวจุฑารัตน์ ส้มหวาน                             เลขที่ 23

4.       นางสาวฤดี                            พรมประเสริฐ      เลขที่ 27

5.       นางสาวอรรยา                     ประดา                   เลขที่ 29

 

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ห้อง 5